试题

某二次函数用表格表示如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	-29	-15	-5	1	3	1	-5	-15	-29	…

（1）根据表格，说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
（2）说明x在何取值范围时，y随x的增大而增大．
（3）请写出这个函数的关系式．

解：（1）因为x=0和x=2时的函数值相等，
所以抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，3），
因为对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
所以抛物线的开口向下；

（2）因为对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
所以当x≤1时，y随x的增大而增大；

（3）因为抛物线的顶点坐标是（1，3），所以设抛物线的解析式是y=a（x-1）²+3．
把（0，1）代入上式，得a+3=1，
解，得a=-2．
则这个函数解析式为y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1．
解：（1）因为x=0和x=2时的函数值相等，
所以抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，3），
因为对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
所以抛物线的开口向下；

（2）因为对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
所以当x≤1时，y随x的增大而增大；

（3）因为抛物线的顶点坐标是（1，3），所以设抛物线的解析式是y=a（x-1）²+3．
把（0，1）代入上式，得a+3=1，
解，得a=-2．
则这个函数解析式为y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1．