试题

题目：
青果学院（2010·徐州一模）已知二次函数图象经过两点A（0，-2）、B（4，0），且与y=
1
2
x2形状相同，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求该函数的关系式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）在所给坐标系中画出抛物线当x＜0时的图象；
（3）根据图象，直接写出当x为何值时，y＜0．
答案
解：（1）将A（0，-2），B（4，0）代入y=
1
2
x2+bx+c，
得
c=-2
8+4b+c=0

解得：
c=-2
b=-
3
2
，
∴y=
1
2
x2-
3
2
x-2=
1
2
(x-
3
2
)2-
25
8

顶点坐标为(
3
2
，-
25
8
)
（2）如图
（3）当-1＜x＜4时，y＜0．
解：（1）将A（0，-2），B（4，0）代入y=
1
2
x2+bx+c，
得
c=-2
8+4b+c=0

解得：
c=-2
b=-
3
2
，
∴y=
1
2
x2-
3
2
x-2=
1
2
(x-
3
2
)2-
25
8

顶点坐标为(
3
2
，-
25
8
)
（2）如图
（3）当-1＜x＜4时，y＜0．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．
（1）把A、B的坐标代入函数解析式，即可得到一个关于b与c的方程组，即可解得函数解析式；
（2）根据二次函数的对称性即可作出；
（3）y＜0，即函数值小于0，即可根据函数图象写出图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．
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