试题

题目：
（2011·白下区二模）下表给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“--”表示该项数据已经丢失）：
x -1 0 1
ax2 -- -- 1
ax2+bx+c 7 2 --
求函数y=ax2+bx+c的关系式以及它的图象的顶点坐标．
答案
解：
根据题意，得a=1，c=2，a-b+c=7，解得b=-4．（3分）
所以所求函数的关系式为y=x2-4x+2．（4分）
配方得y=（x-2）2-2，（6分）
所以函数y=x2-4x+2图象的顶点坐标为（2，-2）．（7分）
解：
根据题意，得a=1，c=2，a-b+c=7，解得b=-4．（3分）
所以所求函数的关系式为y=x2-4x+2．（4分）
配方得y=（x-2）2-2，（6分）
所以函数y=x2-4x+2图象的顶点坐标为（2，-2）．（7分）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
根据表格的第2、3列得到a与c的值，把x=-1，以及a与c的值代入ax2+bx+c=7中即可求出b的值，由求出的a，b及c的值得到函数y=ax2+bx+c的关系式，然后利用配方法把抛物线的一般式变为顶点式，即可得到二次函数的顶点坐标．
此题考查学生从表格中提取信息的能力，会利用待定系数法求函数的解析式，会根据二次函数的解析式求函数图象的顶点坐标，是一道中档题．此题求顶点坐标的方法可以直接利用顶点坐标公式（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）来求．
待定系数法．
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