试题

题目：
青果学院（2011·江西模拟）如图，边长为2的等边△OAB在第一象限，写出B点的坐标，并求过O、A、B三点的二次函数的解析式．
答案
青果学院解：作BH⊥OA于H，则OH=1，由勾股定理，得
BH=
OB2-OH2
=
3
，
∴A（2，0），B（1，
3
），
设过O、A、B三点的二次函数的解析式为y=ax（x-2），
把B（1，
3
）代入，得
3
=a·1·（1-2），
解得：a=-
3
，
∴y=-
3
x（x-2）=-
3
x2+2
3
x．
青果学院解：作BH⊥OA于H，则OH=1，由勾股定理，得
BH=
OB2-OH2
=
3
，
∴A（2，0），B（1，
3
），
设过O、A、B三点的二次函数的解析式为y=ax（x-2），
把B（1，
3
）代入，得
3
=a·1·（1-2），
解得：a=-
3
，
∴y=-
3
x（x-2）=-
3
x2+2
3
x．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的性质．
根据等边三角形的位置，边长求B点坐标，由O、A两点坐标，设抛物线的交点式，将B点坐标代入即可．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程的解法，勾股定理等知识，难度不大．
计算题．
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