试题

题目：
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0）和点B（2，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标和对称轴．
答案
解：（1）把x=1，y=0；x=2，y=5代入y=x2+bx+c中，
得
0=1+b+c
5=4+2b+c

解得b=2，c=-3，
∴二次函数解析式y=x2+2x-3；
（2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴顶点坐标为（-1，-4），对称轴是直线x=-1．
解：（1）把x=1，y=0；x=2，y=5代入y=x2+bx+c中，
得
0=1+b+c
5=4+2b+c

解得b=2，c=-3，
∴二次函数解析式y=x2+2x-3；
（2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴顶点坐标为（-1，-4），对称轴是直线x=-1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）将A、B两点坐标代入y=x2+bx+c中，解方程组可求b、c的值，确定二次函数解析式；
（2）用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标及对称轴．
本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x1）（x-x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．
计算题．
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