试题

已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．已知有一抛物线y=-2x²+4x+1，求它的伴随直线和伴随抛物线的解析式．

解：∵抛物线y=-2x²+4x+1，
∴顶点坐标P为（1，3），与y轴交点为M（0，1），
设伴随抛物线的解析式为：y=ax²+1，把P（1，3）代入得a=2，
∴伴随抛物线y=2x²+1，
设伴随直线y=kx+1，把P（1，3）代入解得：k=2，
故伴随直线y=2x+1．
解：∵抛物线y=-2x²+4x+1，
∴顶点坐标P为（1，3），与y轴交点为M（0，1），
设伴随抛物线的解析式为：y=ax²+1，把P（1，3）代入得a=2，
∴伴随抛物线y=2x²+1，
设伴随直线y=kx+1，把P（1，3）代入解得：k=2，
故伴随直线y=2x+1．