试题

题目：
已知一次函数y=kx+m和二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），并且二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，试求一次函数与二次函数的解析式．
答案
解：∵一次函数y=kx+m和二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），
∴
4=k+m
-5=-2k+m
，
解得，
k=3
m=1
，
∴一次函数的解析式是：y=3x+1；
又∵一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，
∴
a+b+c=4
4a-2b+c=-5
c=3
，
解得，
a=-1
b=2
c=3
，
∴二次函数的解析式：y=-x2+2x+3．
解：∵一次函数y=kx+m和二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），
∴
4=k+m
-5=-2k+m
，
解得，
k=3
m=1
，
∴一次函数的解析式是：y=3x+1；
又∵一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，
∴
a+b+c=4
4a-2b+c=-5
c=3
，
解得，
a=-1
b=2
c=3
，
∴二次函数的解析式：y=-x2+2x+3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
将点A（1，4）和B（-2，-5）代入一次函数y=kx+m，利用待定系数法求一次函数的解析式；然后求出一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），最后将A（1，4）、B（-2，-5）和
（0，3）代入二次函数y=ax2+bx+c，利用待定系数法求二次函数的解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式．函数图象上的点都满足函数的解析式．
待定系数法．
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