试题

如图，已知△ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）．
（1）写出B，C，D三点的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c经过B，C，D三点，求此抛物线的解析式．

解：（1）过C作CE⊥AB交x轴于E点，
∵△ABC是正三角形，AB=AC=BC=4，A（-1，0），
∴B（3，0），E（1，0），
∴AE=2，（3分）
在Rt△ACE中，CE=

AC2-AE2

=2

3

，
∴C（1，2

3

），（5分）
∵CE∥DO，
∴

DO

CE

=

AO

AE

，
∴DO=

3

，
∴D（0，

3

）；（7分）

（2）由抛物线y=ax²+bx+c经过B，C，D三点，
得：

c= 3 a+b+c=2 3 9a+3b+c=0

，
解得

a=- 2 3 3 b= 5 3 3 c= 3

，
∴抛物线的解析式为y=-

2

3

3

x²+

5

3

3

x+

3

．（12分）
解：（1）过C作CE⊥AB交x轴于E点，
∵△ABC是正三角形，AB=AC=BC=4，A（-1，0），
∴B（3，0），E（1，0），
∴AE=2，（3分）
在Rt△ACE中，CE=

AC2-AE2

=2

3

，
∴C（1，2

3

），（5分）
∵CE∥DO，
∴

DO

CE

=

AO

AE

，
∴DO=

3

，
∴D（0，

3

）；（7分）

（2）由抛物线y=ax²+bx+c经过B，C，D三点，
得：

c= 3 a+b+c=2 3 9a+3b+c=0

，
解得

a=- 2 3 3 b= 5 3 3 c= 3

，
∴抛物线的解析式为y=-

2

3

3

x²+

5

3

3

x+

3

．（12分）