试题

题目：
（2011·普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．
答案
解：（1）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）
再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（-1，1），得
∴
3=a+b+1
1=a-b+1.
（2分）
∴
a=1
b=1.
（2分）
所以这个二次函数的解析式为：y=x2+x+1．（1分）

（2）y=x2+x+1y=(x+
1
2
)2+
3
4
．（2分）
∴这个二次函数的顶点坐标为(-
1
2
，
3
4
)．（2分）
解：（1）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）
再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（-1，1），得
∴
3=a+b+1
1=a-b+1.
（2分）
∴
a=1
b=1.
（2分）
所以这个二次函数的解析式为：y=x2+x+1．（1分）

（2）y=x2+x+1y=(x+
1
2
)2+
3
4
．（2分）
∴这个二次函数的顶点坐标为(-
1
2
，
3
4
)．（2分）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）代入，求a、b、c的值，再用配方法求出顶点式，从而得出顶点坐标．
本题考查了二次函数了的性质何用待定系数法求二次函数的解析式．
计算题．
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