试题

（2012·海门市一模）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-2，9），B（0，3）和点C（4，3）．
（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M的坐标；
（2）若P（m，y₁），Q（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

解：（1）把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函数y=ax²+bx+c中，得

4a-2b+c=9 3=c 16a+4b+c=3

，
解得

a= 1 2 b=-2 c=3

，
∴所求二次函数关系式是y=

1

2

x²-2x+3，
∴y=

1

2

（x-2）²+1，
∴此抛物线的顶点M为（2，1）；
（2）∵P（m，y₁），Q（m+1，y₂）两点都在函数y=

1

2

x2-2x+3的图象上，
∴y₁=

1

2

m²-2m+3，y₂=

1

2

（m+1）²-2（m+1）+3=

1

2

m²-m+

3

2

，
∴y₂-y₁=m-

3

2

，
∴当m-

3

2

＜0时，即m＜

3

2

时，y₁＞y₂；
当m-

3

2

＞0时，即m=

3

2

时，y₁=y₂；
当m-

3

2

=0时，即m＞

3

2

时，y₁＜y₂．
解：（1）把（-2，9）、（0，3）、（4，3）代入函数y=ax²+bx+c中，得

4a-2b+c=9 3=c 16a+4b+c=3

，
解得

a= 1 2 b=-2 c=3

，
∴所求二次函数关系式是y=

1

2

x²-2x+3，
∴y=

1

2

（x-2）²+1，
∴此抛物线的顶点M为（2，1）；
（2）∵P（m，y₁），Q（m+1，y₂）两点都在函数y=

1

2

x2-2x+3的图象上，
∴y₁=

1

2

m²-2m+3，y₂=

1

2

（m+1）²-2（m+1）+3=

1

2

m²-m+

3

2

，
∴y₂-y₁=m-

3

2

，
∴当m-

3

2

＜0时，即m＜

3

2

时，y₁＞y₂；
当m-

3

2

＞0时，即m=

3

2

时，y₁=y₂；
当m-

3

2

=0时，即m＞

3

2

时，y₁＜y₂．