试题

题目：
青果学院（2000·吉林）如图，边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，点B在x轴的负半轴上．
（1）求出点A、点D、点E的坐标；
（2）求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式．
答案
青果学院解：（1）设AF与y轴交于点G，连接OA，过点A作AH⊥x轴，垂足为H；
由已知AF=2，得AG=1，AH=
3
，∠AOH=60°（正六边形的性质），
∴A（-1，
3
）；（2分）
同理D（1，-
3
），E（2，0）；（4分）

（2）设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c；
由（1）知，函数图象过（-1，
3
）、（1，-
3
）、（2，0）三点，得：
a-b+c=
3
a+b+c=-
3
4a+2b+c=0
，（6分）
解此方程组，得
a=
2
3
3
b=-
3
c=-
2
3
3
；
因此所求二次函数解析式是y=
2
3
3
x2-
3
x-
2
3
3
．（8分）
青果学院解：（1）设AF与y轴交于点G，连接OA，过点A作AH⊥x轴，垂足为H；
由已知AF=2，得AG=1，AH=
3
，∠AOH=60°（正六边形的性质），
∴A（-1，
3
）；（2分）
同理D（1，-
3
），E（2，0）；（4分）

（2）设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c；
由（1）知，函数图象过（-1，
3
）、（1，-
3
）、（2，0）三点，得：
a-b+c=
3
a+b+c=-
3
4a+2b+c=0
，（6分）
解此方程组，得
a=
2
3
3
b=-
3
c=-
2
3
3
；
因此所求二次函数解析式是y=
2
3
3
x2-
3
x-
2
3
3
．（8分）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
（1）连接OA，过A作x轴的垂线，设垂足为H；易知AG=OH=1，在Rt△AOH中，由正六边形的性质可得∠AOH=60°，通过解直角三角形即可求得AH的长，也就得到了A点的坐标；同理可求得E、D的坐标；
（2）用待定系数法即可求得过A、D、E的二次函数解析式．
此题主要考查了正六边形的性质及二次函数解析式的确定等知识．
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