试题

（2002·辽宁）看图，解答下列问题．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）用平滑曲线连接各点，画出该函数图象．

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）代入，
得，

-1=a-b+c -2=c 1=a+b+c

，
得，a=2，b=1，c=-2；
∴抛物线解析式是y=2x²+x-2；

（2）∵抛物线解析式是y=2x²+x-2，
∴y=2x²+x-2=2（x²+

1

2

x+(

1

4

)2-(

1

4

)2-1），
=2(x+

1

4

)2-

17

8

，
∴该抛物线的顶点坐标是（-

1

4

，-

17

8

），
对称轴是x=-

1

4

；

（3）画出函数图象，如图．
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）代入，
得，

-1=a-b+c -2=c 1=a+b+c

，
得，a=2，b=1，c=-2；
∴抛物线解析式是y=2x²+x-2；

（2）∵抛物线解析式是y=2x²+x-2，
∴y=2x²+x-2=2（x²+

1

2

x+(

1

4

)2-(

1

4

)2-1），
=2(x+

1

4

)2-

17

8

，
∴该抛物线的顶点坐标是（-

1

4

，-

17

8

），
对称轴是x=-

1

4

；

（3）画出函数图象，如图．