试题

题目：
（2005·安徽）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．青果学院
（1）在图中画出△A1OB1；
（2）求经过A，A1，B1三点的抛物线的解析式．
答案
解：（1）如右图．
青果学院
（2）设该抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c．
由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0）、（0，1）、（2，0）．
∴
0=a-b+c
1=c
0=4a+2b+c
，
解这个方程组得
a=-
1
2
b=
1
2
c=1
．
∴抛物线的解析式是：y=-
1
2
x2+
1
2
x+1．
解：（1）如右图．
青果学院
（2）设该抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c．
由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0）、（0，1）、（2，0）．
∴
0=a-b+c
1=c
0=4a+2b+c
，
解这个方程组得
a=-
1
2
b=
1
2
c=1
．
∴抛物线的解析式是：y=-
1
2
x2+
1
2
x+1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；作图-旋转变换．
本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A，B两点绕O点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A，A1，B1的坐标，确定抛物线解析式．
本题要充分运用形数结合的方法，在坐标系中对图形旋转，根据一次函数解析式求点的坐标，又根据点的坐标求二次函数解析式．
作图题；数形结合．
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