试题

题目：
（2005·双柏县）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，-3），（2，-8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
答案
解：（1）设这个二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵二次函数图象经过三点（0，0），（1，-3），（2，-8），
∴
c=0
a+b+c=-3
4a+2b+c=-8
解得
a=-1
b=-2
c=0
．
∴这个二次函数的解析式为：y=-x2-2x；
（2）∵y=-x2-2x=-（x+1）2+1，
∴这个二次函数的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，1）．
解：（1）设这个二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵二次函数图象经过三点（0，0），（1，-3），（2，-8），
∴
c=0
a+b+c=-3
4a+2b+c=-8
解得
a=-1
b=-2
c=0
．
∴这个二次函数的解析式为：y=-x2-2x；
（2）∵y=-x2-2x=-（x+1）2+1，
∴这个二次函数的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，1）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）设这个二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，把（0，0），（1，-3），（2，-8）代入解析式利用待定系数法求解析式；
（2）利用顶点坐标求最值．
主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值的求法．
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