试题

已知抛物线y=-

3

8

x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

解：（1）由函数图象可得：抛物线的对称轴为直线x=-1，与y轴交于（0，3），
则-

b

-2× 3 8

=-1，解得b=

3

4

；
c=3；

（2）由（1）得到抛物线解析式为y=-

3

8

x²+

3

4

x+3=-

3

8

（x-1）²+

27

8

，
当x-1=0，即x=1时，y取得最大值，y最大值为

27

8

；

（3）令y=0，得到-

3

8

x²+

3

4

x+3=0，
整理得：x²-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=4，x₂=-2，
故抛物线与x轴交于（4，0），（-2，0），
则当y＞0时，x的取值范围-2＜x＜4．
解：（1）由函数图象可得：抛物线的对称轴为直线x=-1，与y轴交于（0，3），
则-

b

-2× 3 8

=-1，解得b=

3

4

；
c=3；

（2）由（1）得到抛物线解析式为y=-

3

8

x²+

3

4

x+3=-

3

8

（x-1）²+

27

8

，
当x-1=0，即x=1时，y取得最大值，y最大值为

27

8

；

（3）令y=0，得到-

3

8

x²+

3

4

x+3=0，
整理得：x²-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=4，x₂=-2，
故抛物线与x轴交于（4，0），（-2，0），
则当y＞0时，x的取值范围-2＜x＜4．