试题

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，

3

2

）．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）判断点（2，-

5

2

）是否在该二次函数图象上；并指出当x取何值时，y＜0？

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）²+2，
又点（0，

3

2

）在它的图象上，
所以

3

2

=a+2，解得，a=-

1

2

，
所求为y=-

1

2

（x+1）²+2，或y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
画出其图象；


（2）当x=2时，y=-

1

2

（x+1）²+2=-

5

2

，所以点（2，-

5

2

）在该二次函数图象上；
由图象知当x＜-3或x＞1时，y＜0．
解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）²+2，
又点（0，

3

2

）在它的图象上，
所以

3

2

=a+2，解得，a=-

1

2

，
所求为y=-

1

2

（x+1）²+2，或y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
画出其图象；


（2）当x=2时，y=-

1

2

（x+1）²+2=-

5

2

，所以点（2，-

5

2

）在该二次函数图象上；
由图象知当x＜-3或x＞1时，y＜0．