试题

根据下列条件，求二次函数解析式．抛物线经过点（-3，2）、（-1，-1）、（1，3），并写出该二次函数开口方向，顶点坐标及对称轴直线．

解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵抛物线经过点（-3，2）、（-1，-1）、（1，3），
∴

9a-3b+c=2 a-b+c=-1 a+b+c=3

，
解得

a= 7 8 b=2 c= 1 8

，
所以，y=

7

8

x²+2x+

1

8

；
∵

7

8

＞0，
∴开口向上，
∵-

b

2a

=-

2

2× 7 8

=-

8

7

，

4ac-b2

4a

=

4× 7 8 × 1 8 -22

4× 7 8

=-

57

56

，
所以，顶点（-

8

7

，-

57

56

），
对称轴：直线x=-

8

7

．
解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵抛物线经过点（-3，2）、（-1，-1）、（1，3），
∴

9a-3b+c=2 a-b+c=-1 a+b+c=3

，
解得

a= 7 8 b=2 c= 1 8

，
所以，y=

7

8

x²+2x+

1

8

；
∵

7

8

＞0，
∴开口向上，
∵-

b

2a

=-

2

2× 7 8

=-

8

7

，

4ac-b2

4a

=

4× 7 8 × 1 8 -22

4× 7 8

=-

57

56

，
所以，顶点（-

8

7

，-

57

56

），
对称轴：直线x=-

8

7

．