试题

题目：
二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象经过点A（1，-1），B（2，5），
（1）求函数y=ax2+c的表达式．
（2）若点C（-2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标．
答案
解：（1）将A（1，-1），B（2，5）代入y=ax2+c得：
a+c=-1
4a+c=5
，
解得：
a=2
c=-3
，
则二次函数解析式为y=2x2-3；

（2）将x=-2，y=m代入二次函数解析式得：y=m=5，即C（5，-2）；
将x=n，y=7代入二次函数解析式得：7=2n2-3，即n=±
5
，即D（
5
，7）或（-
5
，7）．
解：（1）将A（1，-1），B（2，5）代入y=ax2+c得：
a+c=-1
4a+c=5
，
解得：
a=2
c=-3
，
则二次函数解析式为y=2x2-3；

（2）将x=-2，y=m代入二次函数解析式得：y=m=5，即C（5，-2）；
将x=n，y=7代入二次函数解析式得：7=2n2-3，即n=±
5
，即D（
5
，7）或（-
5
，7）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
（1）将A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）将C与D坐标代入二次函数解析式求出m与n的值，确定出C与D坐标即可．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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