试题

已知某二次函数图象过点（0，-3），顶点坐标是（1，-4），
（1）求此函数解析式并画出函数图象．
（2）根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4，
把点（0，-3）代入得a（0-1）²-4=-3，解得a=1．
所以抛物线的解析式为y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
令y=0，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3），顶点坐标为（1，-4），其大致图象如图：

（2）当x＜-1或x＞3时，y＞0．
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4，
把点（0，-3）代入得a（0-1）²-4=-3，解得a=1．
所以抛物线的解析式为y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
令y=0，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3），顶点坐标为（1，-4），其大致图象如图：

（2）当x＜-1或x＞3时，y＞0．