试题

题目：
已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，1），B（3，-2）两点．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式．
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）在这条抛物线上，当x1＜x2＜2时，比较y1与y2的大小．
答案
解：（1）把A（0，1），B（3，-2）代入y=x2+bx+c得
c=1
9+3b+c=-2
，
解得
b=-4
c=1
．
所以二次函数的关系式为y=x2-4x+1；

（2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜2，
∴y1＞y2．
解：（1）把A（0，1），B（3，-2）代入y=x2+bx+c得
c=1
9+3b+c=-2
，
解得
b=-4
c=1
．
所以二次函数的关系式为y=x2-4x+1；

（2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜2，
∴y1＞y2．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
（1）直接把A、B两点的坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；
（2）把解析式配成顶点式得到y=x2-4x+1=（x-2）2-3，然后根据二次函数的性质求解．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．
计算题．
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