试题

已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+

3

2

在x=0和x=2时的函数值相等
（1）求二次函数的解析式，并作图象；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A（-3，m），求m和k的值．

解：（1）∵二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+

3

2

在x=0和x=2时的函数值相等，
∴对称轴x=-

2(t+2)

2(t+1)

=

0+2

2

=1，即-

2(t+2)

2(t+1)

=1，
解得，t=-

3

2

，
则二次函数的解析式为：y=（-

3

2

+1）x²+2（-

3

2

+2）x+

3

2

，即y=-

1

2

（x+1）（x-3）或y=-

1

2

（x-1）²+2，
∴该函数图象的开口方向向下，且经过点（-1，0），（3，0），（0，

3

2

），顶点坐标是（1，2）．其图象如图所示：
；

（2）∵二次函数的象经过点A（-3，m），
∴m=-

1

2

（-3+1）（-3-3）=-6．
又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A（-3，m），
∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，
解得，k=4．
综上所述，m和k的值分别是-6、4．
解：（1）∵二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+

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在x=0和x=2时的函数值相等，
∴对称轴x=-

2(t+2)

2(t+1)

=

0+2

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=1，即-

2(t+2)

2(t+1)

=1，
解得，t=-

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，
则二次函数的解析式为：y=（-

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+1）x²+2（-

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+2）x+

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，即y=-

1

2

（x+1）（x-3）或y=-

1

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（x-1）²+2，
∴该函数图象的开口方向向下，且经过点（-1，0），（3，0），（0，

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），顶点坐标是（1，2）．其图象如图所示：
；

（2）∵二次函数的象经过点A（-3，m），
∴m=-

1

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（-3+1）（-3-3）=-6．
又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A（-3，m），
∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，
解得，k=4．
综上所述，m和k的值分别是-6、4．