试题

（2012·黑龙江）如图，抛物线y=-x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S_△OAB=8，求点B的坐标．

解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=-x²+bx+c，得

c=0 -4+2b=0

，
解得b=2，c=0，
所以解析式为y=-x²+2x；

（2）∵a=-1，b=2，c=0，
∴-

b

2a

=-

2

2×(-1)

=1，

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×0-22

4×(-1)

=1，
∴顶点为（1，1），
对称轴为直线x=1；

（3）设点B的坐标为（a，b），则

1

2

×2|b|=8，
∴b=8或b=-8，
∵顶点纵坐标为1，8＞1（或-x²+2x=8中，x无解），
∴b=-8，
∴-x²+2x=-8，
解得x₁=4，x₂=-2，
所以点B的坐标为（-2，-8）或（4，-8 ）．
解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=-x²+bx+c，得

c=0 -4+2b=0

，
解得b=2，c=0，
所以解析式为y=-x²+2x；

（2）∵a=-1，b=2，c=0，
∴-

b

2a

=-

2

2×(-1)

=1，

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×0-22

4×(-1)

=1，
∴顶点为（1，1），
对称轴为直线x=1；

（3）设点B的坐标为（a，b），则

1

2

×2|b|=8，
∴b=8或b=-8，
∵顶点纵坐标为1，8＞1（或-x²+2x=8中，x无解），
∴b=-8，
∴-x²+2x=-8，
解得x₁=4，x₂=-2，
所以点B的坐标为（-2，-8）或（4，-8 ）．