试题

题目：
（2013·湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
答案
解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），
即y=-x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），
即y=-x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）根据抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），再整理即可，
（2）根据抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，即可得出答案．
此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．
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