试题
题目:
如果一条抛物线的形状与
y=-
1
3
x
2
+15x+2
的形状相同,且顶点坐标是(4,2),则它的解析式为
y=
±
1
3
(x-4)
2
+2
y=
±
1
3
(x-4)
2
+2
.
答案
y=
±
1
3
(x-4)
2
+2
解:设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)
2
+k,
∵它的顶点坐标是(4,2),
∴y=a(x-4)
2
+2,
又∵它与
y=-
1
3
x
2
+15x+2
的形状相同,
∴a=±
1
3
,
∴所求抛物线的解析式为y=±
1
3
(x-4)
2
+2.
故答案为y=±
1
3
(x-4)
2
+2.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求二次函数解析式.
设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)
2
+k,再把顶点坐标是(4,2)代入,然后根据题意得到a=±
1
3
,即可确定所求抛物线的解析式.
本题考查了抛物线的顶点式:y=a(x-h)
2
+k,其中顶点坐标为(h,k),a决定抛物线的形状和开口方向,形状相同则a的绝对值相等.
计算题.
找相似题
(2009·台州)已知二次函数y=ax
2
+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是( )
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
(2009·黔东南州)抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )
(2008·济宁)已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( )
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2
+bx+c,则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )
x
-1
0
1
ax
2
1
ax
2
+bx+c
8
3
(2001·河北)已知二次函数的图象经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是( )