试题

题目:
如果一条抛物线的形状与y=-
1
3
x2+15x+2
的形状相同,且顶点坐标是(4,2),则它的解析式为
y=±
1
3
(x-4)2+2
y=±
1
3
(x-4)2+2

答案
y=±
1
3
(x-4)2+2

解:设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,
∵它的顶点坐标是(4,2),
∴y=a(x-4)2+2,
又∵它与y=-
1
3
x2+15x+2
的形状相同,
∴a=±
1
3

∴所求抛物线的解析式为y=±
1
3
(x-4)2+2.
故答案为y=±
1
3
(x-4)2+2.
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式.
设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,再把顶点坐标是(4,2)代入,然后根据题意得到a=±
1
3
,即可确定所求抛物线的解析式.
本题考查了抛物线的顶点式:y=a(x-h)2+k,其中顶点坐标为(h,k),a决定抛物线的形状和开口方向,形状相同则a的绝对值相等.
计算题.
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