试题

题目：
抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（3，-2），与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式．
答案
解：根据题意得：-
b
2a
=3，
4ac-b2
4a
=-2，|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=4，
联立三式解得：a=
1
2
，b=-3，c=
5
2
，
则抛物线解析式为y=
1
2
x2-3x+
5
2
．
解：根据题意得：-
b
2a
=3，
4ac-b2
4a
=-2，|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=4，
联立三式解得：a=
1
2
，b=-3，c=
5
2
，
则抛物线解析式为y=
1
2
x2-3x+
5
2
．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
根据顶点坐标公式及根与系数关系列出a，b及c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
计算题．
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