试题

题目：
青果学院已知：O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：过A、B、O三点的二次函数解析式．
答案
青果学院解：过B点作BC⊥OA，垂足为C，
在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，
∴OB=
3
，
在Rt△OBC中，OB=
3
，∠BOC=30°，
∴OC=
3
2
，BC=
3
2
，
即B（
3
2
，
3
2
），
∵抛物线过O（0，0），A（2，0），
设抛物线解析式为y=ax（x-2），将B（
3
2
，
3
2
）代入，得
3
2
（
3
2
-2）a=
3
2
，
解得a=-
2
3
3
，
∴二次函数解析式为y=-
2
3
3
x（x-2）=-
2
3
3
x2+
4
3
3
x．
青果学院解：过B点作BC⊥OA，垂足为C，
在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，
∴OB=
3
，
在Rt△OBC中，OB=
3
，∠BOC=30°，
∴OC=
3
2
，BC=
3
2
，
即B（
3
2
，
3
2
），
∵抛物线过O（0，0），A（2，0），
设抛物线解析式为y=ax（x-2），将B（
3
2
，
3
2
）代入，得
3
2
（
3
2
-2）a=
3
2
，
解得a=-
2
3
3
，
∴二次函数解析式为y=-
2
3
3
x（x-2）=-
2
3
3
x2+
4
3
3
x．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
过B点作BC⊥OA，垂足为C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，确定B点坐标，根据O、A、B三点坐标，设交点式求二次函数解析式．
本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x1）（x-x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．
计算题．
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