试题

如图，已知A（-8，0），B（2，0）两点，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A，B，C三点的抛物线解析式．

解：∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
又∵OC⊥AB
∴∠OCB=∠CAO
又∵∠COB=∠AOC
∴△AOC∽△COB
∴

OC

OB

=

OA

OC

∴OC²=OA·OB=8×2=16，解得OC=4
又∵C在y轴正半轴上
∴C（0，4）
设抛物线解析式为y=a（x+8）（x-2）
把点C（0，4）代入解析式，得：
-16a=4，即a=-

1

4

∴y=-

1

4

（x+8）（x-2）=-

1

4

x²-

3

2

x+4．
解：∵AB是圆的直径
∴∠ACB=90°
又∵OC⊥AB
∴∠OCB=∠CAO
又∵∠COB=∠AOC
∴△AOC∽△COB
∴

OC

OB

=

OA

OC

∴OC²=OA·OB=8×2=16，解得OC=4
又∵C在y轴正半轴上
∴C（0，4）
设抛物线解析式为y=a（x+8）（x-2）
把点C（0，4）代入解析式，得：
-16a=4，即a=-

1

4

∴y=-

1

4

（x+8）（x-2）=-

1

4

x²-

3

2

x+4．