试题

题目：
已知二次函数的图象经过（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，则这个二次函数的解析式是
y=-3x2+6x+1
y=-3x2+6x+1
．
答案
y=-3x2+6x+1

解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，得
a+b+c=4
4a+2b+c=1
c=1
，
解得
a=-3
b=6
c=1
，
所以这个二次函数的解析式是y=-3x2+6x+1．
故答案为：y=-3x2+6x+1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
先设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把（1，4）（2，1）（0，1）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式．解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组．
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