试题
题目:
若函数y=a(x-h)
2
+k的图象经过原点,最大值为8,且形状与抛物线y=-2x
2
-2x+3相同,则此函数关系式
y=-2x
2
+8x或y=-2x
2
-8x
y=-2x
2
+8x或y=-2x
2
-8x
.
答案
y=-2x
2
+8x或y=-2x
2
-8x
解:∵函数y=a(x-h)
2
+k的图象经过原点,把(0,0)代入解析式,得:ah
2
+k=0,
∵最大值为8,即函数的开口向下,a<0,顶点的纵坐标k=8,
又∵形状与抛物线y=-2x
2
-2x+3相同,
∴二次项系数a=-2,
把a=-2,k=8代入ah
2
+k=0中,得h=±2,
∴函数解析式是:y=-2(x-2)
2
+8或y=-2(x+2)
2
+8,
即:y=-2x
2
+8x或y=-2x
2
-8x.
考点梳理
考点
分析
点评
待定系数法求二次函数解析式.
函数图象经过原点,可得等式ah
2
+k=0;已知最小值8,可得k=8;根据抛物线形状相同可知a=-2,从而可求h.
本题考查的二次函数的性质比较多有:最值问题,形状的确定,图象与解析式的关系,都是需要熟练记忆的内容.
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2
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x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
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x
-1
0
1
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2
1
ax
2
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8
3
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