试题

题目：
青果学院如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-l，0）、（0，
3
2
），则：
（1）抛物线对应的函数解析式为
y=-
1
2
x2+x+
3
2
y=-
1
2
x2+x+
3
2
；
（2）若点P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，则△ABP面积的最大值为
4
4
．
答案
y=-
1
2
x2+x+
3
2

4

解：（1）设抛物线y=ax2+bx+
3
2
，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-
b
2a
=1，
即b=-2a，
把点（-l，0）代入得：a-b+
3
2
=0，把b=-2a代入
解得：a=-
1
2
，b=1，
∴抛物线对应的函数解析式为y=-
1
2
x2+x+
3
2
；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵y=-
1
2
x2+x+
3
2
，当x=1时取最大值2，
∴△ABP面积的最大值为：
1
2
×2×4=4．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）设抛物线y=ax2+bx+
3
2
，根据抛物线的对称轴是直线x=1及过点（-l，0）即可求出a，b的值，从而得出答案；
（2）先求出AB的长，根据P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求出y的最大值即可求出△ABP面积的最大值．
本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的性质，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
计算题．
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