试题

题目：
已知抛物线的对称轴为x=2且过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为
y=-
1
2
x2+2x+
5
2
y=-
1
2
x2+2x+
5
2
．
答案
y=-
1
2
x2+2x+
5
2

解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（5，0），
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（-1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），
即：y=a（x+1）（x-5），
把（1，4）代入得：4=-8a，
∴a=-
1
2
．
∴抛物线的解析式为：y=-
1
2
x2+2x+
5
2
．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
因为对称轴是直线x=2，所以得到点（5，0）的对称点是（-1，0），因此利用交点式y=a（x-x1）（x-x2），求出解析式．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与x轴的交点坐标，采用交点式比较简单．
计算题．
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