试题

题目：
已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，且BC=3
2
，则抛物线的解析式
y=-（x+1）（x-3）或y=（x+1）（x-3）
y=-（x+1）（x-3）或y=（x+1）（x-3）
．
答案
y=-（x+1）（x-3）或y=（x+1）（x-3）

解：∵抛物线与y轴交于点C，B（3，0），且BC=3
2
，
C（0，3），或C（0，-3）．
抛物线过A（-1，0）和B（3，0）两点
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．
当C（0，3）时，
3=a×（0+1）（0-3），
a=-1．
故抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）；
当C（0，-3）时，
-3=a×（0+1）（0-3），
a=1．
故抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
首先由抛物线经过点B（3，0），与y轴交于点C，且BC=3
2
，求出C点的坐标，然后设其解析式为交点式用待定系数法求得二次函数的解析式．
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
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