试题
题目:
如图是小明在单位正方形的方格纸上画的一张脸,他对小丽说:“如果我用(1,3)表示左眼,用(3,3)表示右眼,那么经过双眼和嘴的位置的抛物线解析式为
y=2x
2
-8x+9
y=2x
2
-8x+9
.
答案
y=2x
2
-8x+9
解:∵(1,3)表示左眼,(3,3)表示右眼,
∴(2,1)表示嘴的位置.
把点(1,3)、(3,3)、(2,1)代入二次函数y=ax
2
+bx+c,
得
a+b+c=3
9a+3b+c=3
4a+2b+c=1
,
解得a=2,b=-8,c=9.
∴经过双眼和嘴的位置的抛物线解析式为y=2x
2
-8x+9.
故答案为:y=2x
2
-8x+9.
考点梳理
考点
分析
点评
待定系数法求二次函数解析式.
根据已知两点的坐标先确定嘴的位置坐标,再分别把三点的坐标代入二次函数y=ax
2
+bx+c中得a,b,c的值,从而求得抛物线解析式.
本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.注意会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来.
找相似题
(2009·台州)已知二次函数y=ax
2
+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是( )
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
(2009·黔东南州)抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )
(2008·济宁)已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( )
(2006·吉林)由表格中信息可知,若设y=ax
2
+bx+c,则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )
x
-1
0
1
ax
2
1
ax
2
+bx+c
8
3
(2001·河北)已知二次函数的图象经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是( )