试题

抛物线y=a（x-m）²+n的顶点为M（3，0），它与y轴交于点A（0，3），若直线l：y=3ax+b过M与抛物线交于B点，与y轴交于Q点，求这个二次函数和一次函数的解析式．

解：∵抛物线y=a（x-m）²+n的顶点为M（3，0），
∴y=a（x-3）²+0．
∵抛物线与y轴交于点A（0，3），
∴3=a（0-3）²，
∴a=

1

3

，
∴抛物线的解析式为：y=

1

3

（x-3）²；
∵y=3ax+b，
∴y=3×

1

3

x+b，
∴y=x+b．
∵直线经过M（3，0），
∴0=3+b，
∴b=-3，
∴直线的解析式为：y=x-3．
答：抛物线的解析式为：y=

1

3

（x-3）²；直线的解析式为：y=x-3．
解：∵抛物线y=a（x-m）²+n的顶点为M（3，0），
∴y=a（x-3）²+0．
∵抛物线与y轴交于点A（0，3），
∴3=a（0-3）²，
∴a=

1

3

，
∴抛物线的解析式为：y=

1

3

（x-3）²；
∵y=3ax+b，
∴y=3×

1

3

x+b，
∴y=x+b．
∵直线经过M（3，0），
∴0=3+b，
∴b=-3，
∴直线的解析式为：y=x-3．
答：抛物线的解析式为：y=

1

3

（x-3）²；直线的解析式为：y=x-3．