试题

题目：
已知抛物线的顶点在（1，-2），且过点（2，3），则抛物线的解析式为
y=5x2-10x+3
y=5x2-10x+3
．
答案
y=5x2-10x+3

解：设这个抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
由已知抛物线的顶点在（1，-2），且过点（2，3），
∴-
b
2a
=1…①
把两点代入解析式得：
a+b+c=-2··②
4a+2b+c=3··③

由①②③解得：a=5，b=-10，c=3，
∴这个抛物线的解析式为：y=5x2-10x+3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
先设出抛物线的解析式，再由题意知抛物线的顶点坐标为（1，2）得对称轴为x=-
b
2a
=1，又有抛物线过点（1，-2），（2，3），根据待定系数法求出抛物线的解析式．
此题考查了用待定系数法求函数的解析式及顶点坐标公式和对称轴，同时还考查了学生的计算能力．
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