试题

题目：
青果学院（2010·徐汇区一模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是
y=-x2+2x+3
y=-x2+2x+3
．
答案
y=-x2+2x+3

解：∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴
b
2
=1，解得b=2，
∵与x轴的一个交点为（3，0），
∴0=-9+6+c，
解得c=3，
故函数解析式为y=-x2+2x+3．
故答案为：y=-x2+2x+3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．
本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．
常规题型．
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