试题

题目：

青果学院

（2012·黄冈模拟）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-

3

5

x（0≤x≤5），则此二次函数的解析式为

y²=-

16

25

x²+16

y²=-

16

25

x²+16

．

答案

y²=-

16

25

x²+16

青果学院

解：过点P作PC⊥x轴于点C，
则由勾股定理得：
PF²=PC²+FC²，
则d²=（3-x）²+y²，
∵d=5-

3

5

x，
∴（5-

3

5

x）²=（3-x）²+y²．
整理得，y²=-

16

25

x²+16．
故答案为y²=-

16

25

x²+16．

考点梳理

待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．

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