试题

题目：
（2007·太原）二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是
（1，-4）
（1，-4）
．
答案
（1，-4）

解：解法一：
把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，
得：
1-b+c=0
9+3b+c=0
，
解得
b=-2
c=-3
，
则函数解析式为y=x2-2x-3，
∴顶点坐标为（1，-4）；

解法二：
已知抛物线与x轴两交点为A（-1，0）、B（3，0），
由“交点式”，得抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），
整理，得y=x2-2x-3，
∴顶点坐标为（1，-4）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
方法一：用待定系数法求b，c的值，得到二次函数的解析式：y=x2-2x-3，利用顶点公式求出顶点坐标（1，-4）；
方法二：或者利用交点式y=a（x-x1）（x-x2），求出解析式y=（x+1）（x-3），然后求出顶点坐标（1，-4）．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．
待定系数法．
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