试题

题目：
青果学院如图，已知直角坐标系中四点A（-2，4），B（-2，0），C（2，-3），D（2，0）．设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的个数是（　　）



答案
D
解：图中指出的4个P点均符合题意，
①
BP
AB
=
CD
DP
；②
AB
BP
=
CD
DP
；③
AB
BP
=
DP
CD
；④
AB
BP
=
DP
CD
；青果学院
共有4个．
故选 D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
考虑到不同的对应边情况，故分4种情况，①
BP
AB
=
CD
DP
；②
AB
BP
=
CD
DP
；③
AB
BP
=
DP
CD
；④
AB
BP
=
DP
CD
；即可计算符合题意的P点的个数，即可解题．
本题考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中讨论对应边的比值即①
BP
AB
=
CD
DP
；②
AB
BP
=
CD
DP
；③
AB
BP
=
DP
CD
；④
AB
BP
=
DP
CD
；是解题的关键．
计算题．
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