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为保卫祖国的南海海疆，我人民解放军海军在相距30海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）．按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=60°，同时在B观测站测得∠ABP=45°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？（
≈1.732）3 -
如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC=α，李月在河岸边的B处测得∠DCA=β，如果A、C之间的距离为m，求小艇D到河岸AC的距离．
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经探测发现，在我市A地有大型磁铁矿，距A地中心10千米范围内的车辆都受到影响，从而导致方向失控．在A地周围有两村庄B、C，两村庄B、C相距20千米，在B处测得A地在北偏东60°方向上，在C处测得A地在北偏西45°方向上，现准备在A地附近两村庄B、C间修一条笔直的公路．请同学们判断公路是否受到磁矿的影响？并
说明理由．
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如图，我国海监船在O处观测到一日系船正匀速直线航行我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的点A处（OA=20
km）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测得该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km，求该日系船航行的速度．3 -
如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=32°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=64°，求河流的宽度CF的值？（结果精确到0.1m）．参考数据：
角度α sinα cosα tanα 32° 0.53 0.85 0.62 64° 0.9 0.44 2.05 
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计划建造乌海黄河大坝，需要测量黄河宽度，河边有笔直的滨河大道MN，路两侧是平坦地带，要求测量河的宽度．C是对岸河边的一棵树，A、B分别是滨河大道上的两点，测量结果如图所示：∠BAC=30°，∠NBC=60°，AB=600米．请你帮助计算河的宽度（结果保留根号）．
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如图，一船位于航海图上的点O处向正东航行，船上工作人员测得位于船的北偏东30°方向有一灯塔A，与船的距离为24海里，若灯塔A周围20海里内有暗礁，问该船继续向东航行是否安全？请说明理由．
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观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=
，sinC=AD c
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即AD b
=b sinB
，同理有：c sinC
=c sinC
，a sinA
=a sinA
，b sinB
所以
=a sinA
=b sinB
．c sinC
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=60°60°；AC=206 20；6
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
≈2.449）6 -
如图，小艇沿南偏东15°的方向以每小时48海里的速度航行，在A处测得航标C在南偏东45°，半小时后在B处测得航标C在南偏东75°．（参考数据
≈1.412
≈1.73）3 
（1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里）
（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，求再经过多少分钟，小艇离航标C最近，这时航标C在小艇的什么方向？（精确到1分钟） -
钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14km（即MC=14km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果保留根号）．