试题

题目：
青果学院如图，我国海监船在O处观测到一日系船正匀速直线航行我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°方向上的点A处（OA=20
3
km）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测得该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km，求该日系船航行的速度．
答案
青果学院解：作AC⊥OB的延长线于点C，
在Rt△OAB中，OA=20
3
，
∠O=30°，
∴AC=
1
2
OA=10
3
，
OC=AO·cos30°=20
3
×
3
2
=30
∵OB=20km，
∴BC=OC-OB=30-20=10千米，
由勾股定理得AB=20km，
∴日系船只的速度为20÷
2
3
=30千米/小时．
青果学院解：作AC⊥OB的延长线于点C，
在Rt△OAB中，OA=20
3
，
∠O=30°，
∴AC=
1
2
OA=10
3
，
OC=AO·cos30°=20
3
×
3
2
=30
∵OB=20km，
∴BC=OC-OB=30-20=10千米，
由勾股定理得AB=20km，
∴日系船只的速度为20÷
2
3
=30千米/小时．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
作AC⊥OB的延长线于点C，在直角三角形OAB中分别求得OC和AC，然后根据OB的值求得BC的值，利用勾股定理即可求得AB的距离，然后除以时间即可得到速度．
本题考查了方向角问题，从实际问题中整理出直角三角形模型是解决此类问题的关键．
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