试题

题目：
青果学院计划建造乌海黄河大坝，需要测量黄河宽度，河边有笔直的滨河大道MN，路两侧是平坦地带，要求测量河的宽度．C是对岸河边的一棵树，A、B分别是滨河大道上的两点，测量结果如图所示：∠BAC=30°，∠NBC=60°，AB=600米．请你帮助计算河的宽度（结果保留根号）．
答案
青果学院解：作CD⊥MN于D，
∵∠BAC=30°，∠NBC=60°，
∴∠ACB=30°
∴∠BAC=∠ACB
∴BC=AB=600米，
在Rt△BDC中：sin∠NBC=
CD
BC
，
即CD=BC·sin∠NBC=600×
3
2
=300
3
．
青果学院解：作CD⊥MN于D，
∵∠BAC=30°，∠NBC=60°，
∴∠ACB=30°
∴∠BAC=∠ACB
∴BC=AB=600米，
在Rt△BDC中：sin∠NBC=
CD
BC
，
即CD=BC·sin∠NBC=600×
3
2
=300
3
．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
作CD⊥MN于D，根据∠BAC=30°，∠NBC=60°，得到∠ACB=30°，从而得到∠BAC=∠ACB、BC=AB=600米，最后在Rt△BDC中利用正弦的定义求得CD的长即可．
本题主要考查学生综合解直角三角形的能力．解题的关键是根据题意作辅助线构造直角三角形．
应用题．
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