试题

题目：
经探测发现，在我市A地有大型磁铁矿，距A地中心10千米范围内的车辆都受到影响，从而导致方向失控．在A地周围有两村庄B、C，两村庄B、C相距20千米，在B处测得A地在北偏东60°方向上，在C处测得A地在北偏西45°方向上，现准备在A地附近两村庄B、C间修一条笔直的公路．请同学们判断公路是否受到磁矿的影响？并青果学院说明理由．
答案
青果学院解：过A作AD⊥BC于点D，
∵∠1=45°，∠3=60°，
∴∠2=45°，∠4=30°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
∴设AD=x，则BD=20-x，
∴tan∠4=
AD
BD
，
即tan30°=
x
20-x
=
3
3
，
解得x=10
3
-10≈17.3-10=7.3km，
∵7.3＜10，
∴公路能受到磁矿的影响．
青果学院解：过A作AD⊥BC于点D，
∵∠1=45°，∠3=60°，
∴∠2=45°，∠4=30°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
∴设AD=x，则BD=20-x，
∴tan∠4=
AD
BD
，
即tan30°=
x
20-x
=
3
3
，
解得x=10
3
-10≈17.3-10=7.3km，
∵7.3＜10，
∴公路能受到磁矿的影响．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过A作AD⊥BC于点D，先根据题意判断出△ACD的形状，再设AD=x，由锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，涉及到等腰直角三角形的判定定理、特殊角的三角函数值及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
探究型．
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