试题

题目：
青果学院如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A处测得∠DAC=α，李月在河岸边的B处测得∠DCA=β，如果A、C之间的距离为m，求小艇D到河岸AC的距离．
答案
青果学院解：过点D作DB⊥AC于点B，设DB=x（1分）在Rt△ADB中，tan∠DAB=
BD
AB

∴AB=
BD
tan∠DAB
=
x
tanα
（4分）
在Rt△CDB中，tan∠DCB=
BD
BC

∴BC=
BD
tan∠DCB
=
x
tanβ

∵AB+BC=AC=m
∴
x
tanα
+
x
tanβ
=m（8分）
解得：x=
mtanα·tanβ
tanα+tanβ

答：小艇D到河岸AC的距离为=
mtanα·tanβ
tanα+tanβ
（10分）
青果学院解：过点D作DB⊥AC于点B，设DB=x（1分）在Rt△ADB中，tan∠DAB=
BD
AB

∴AB=
BD
tan∠DAB
=
x
tanα
（4分）
在Rt△CDB中，tan∠DCB=
BD
BC

∴BC=
BD
tan∠DCB
=
x
tanβ

∵AB+BC=AC=m
∴
x
tanα
+
x
tanβ
=m（8分）
解得：x=
mtanα·tanβ
tanα+tanβ

答：小艇D到河岸AC的距离为=
mtanα·tanβ
tanα+tanβ
（10分）
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
首先作出河的宽度，过D作DB⊥AC与B点，则DB即为所求，在直角△ABD和直角△CDB中，根据三角函数用BD即可表示出AB和CB，根据AC=AB+CB即可得到一个关于BD的方程，即可求得BD的长
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线
方程思想．
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