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（2012·姜堰市二模）数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支．看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术．”说完便在黑板上画出两个图：
请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计
算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图．
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（2012·龙岗区二模）如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，作CF⊥AD，交AD的延长线于点F．
（1）求证：△CBE≌△CDF；
（2）若∠CAE=30°，CE=3，求菱形ABCD的面积． -
（2009·徐汇区二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=DC=4，tanB=
．4 3
求：（1）△ABC的面积；
（2）sin∠BAC的值． -
（2009·盐城一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
，BC=9，求AC、AB的长．3 4 -
（2009·玉山县模拟）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，AD=BC，求∠BAD的正弦值．
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（2009·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0）、C（1，0），BC⊥AC交x轴于点C，tan∠BAC=
，BD⊥AB交x于点D．3 4
（1）求点D的坐标；
（2）如果P、Q分别是AB、AD上的动点，连接PQ．设AP=DQ=m，求出△APQ与△ADB相似时m的值． -
（2010·宝山区一模）已知△ABC中，AB=
，AC=3，D是边AC上一点，且AD：DC=1：2，连接BD．3
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若sin∠ACB=
，试画出符合条件的大致图形，并求BD的长度？1 3 -
（2010·本溪二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）若AD=5，AB=3，求：tan∠DEF的值． -
（2010·奉贤区三模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果BC=8，求△DBF的面积？ -
（2010·甘井子区模拟）如图1，有一块30°、60°、90°的三角板所对应的点为A、B、C，斜边AB为4个单位长度，且A、B两点分别在x轴、y轴上滑动，记∠BAO=α．（当B点与O点重合时，记α=0°，如图2所示；当A点与O点重合时，记α=90°，如图3所示）．
（1）当α=0°时，直接写出点C的坐标(1，
)3 (1，；当α=90°时，直接写出点C的坐标
)3 (
， 3)3 (；
， 3)3
（2）当α=60°时，直接写出点C的坐标(2， 2
)3 (2， 2；
)3
（3）请从α=15°、α=30°、α=45°、α=75°中任意选两个角度，分别求出点C的坐标；（其中一个写出详细的求解过程，另一个直接写出答案）当α=15°15°时，点C的坐标为（
，2
）6 （；
，2
）6
（4）根据前面的探索，当α为任意锐角时，你认为点C是否会落在某条线段上运动，若存在，请写出这条线段所在直线的函数表达式及自变量的取值范围；若不存在，请说明理由．（参考数据：sin15°=cos75°=
，sin75°=cos15°=
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