试题

题目：
青果学院（2009·徐汇区二模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=DC=4，tanB=
4
3
．
求：（1）△ABC的面积；
（2）sin∠BAC的值．
答案
青果学院解：（1）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，tanB=
AD
BD
=
4
3
，（1分）
∴
4
BD
=
4
3
，
∴BD=3，
∴BC=BD+DB=3+4=7，
∴S△ABC=
1
2
×4×7=14；

（2）如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
AC=
AD2+DC2
=4
2
，
∵S△ABC=
1
2
AC·BE=
1
2
×4
2
·BE=14，
∴BE=
7
2
2
，（1分）
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
AB=
AD2+BD2
=
4+32
=5，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
sin∠BAC=
BE
AB
=
7
2
2
5
=
7
2
10
．
青果学院解：（1）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，tanB=
AD
BD
=
4
3
，（1分）
∴
4
BD
=
4
3
，
∴BD=3，
∴BC=BD+DB=3+4=7，
∴S△ABC=
1
2
×4×7=14；

（2）如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
AC=
AD2+DC2
=4
2
，
∵S△ABC=
1
2
AC·BE=
1
2
×4
2
·BE=14，
∴BE=
7
2
2
，（1分）
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
AB=
AD2+BD2
=
4+32
=5，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
sin∠BAC=
BE
AB
=
7
2
2
5
=
7
2
10
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）由于△ABC的面积=
1
2
×BC×AD，求出BC的长代入求解即可，而CB可以利用已知条件根据三角函数求出；
（2）△ABC为一般三角形，故可通过作辅助线AC边上的高，可将一般三角形的正弦值转化为在直角三角形中进行求解．
通过作辅助线，把求一般三角形的三角函数值转化为在直角三角形中求解，使求解过程变得简单．
计算题．
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