试题

题目：
青果学院（2009·玉山县模拟）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，AD=BC，求∠BAD的正弦值．
答案
青果学院解：过点D作DE⊥AB，
设DC=a．则BD=a，AD=BC=2a，
在Rt△ADC中，根据勾股定理得到AC=
3
a，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AB=
7
a，
∵∠C=∠DEB=90°，
∴△DBE∽△ABC，
∴
DE
AC
=
BD
AB
，
即
DE
3
a
=
a
7
a
，
则DE=
21
a
7
，
则sin∠BAD=
DE
AD
=
21
14
．
青果学院解：过点D作DE⊥AB，
设DC=a．则BD=a，AD=BC=2a，
在Rt△ADC中，根据勾股定理得到AC=
3
a，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AB=
7
a，
∵∠C=∠DEB=90°，
∴△DBE∽△ABC，
∴
DE
AC
=
BD
AB
，
即
DE
3
a
=
a
7
a
，
则DE=
21
a
7
，
则sin∠BAD=
DE
AD
=
21
14
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
设DC=a，要求∠BAD的正弦值，可以作DE⊥AB，进而转化为求AD与DE的长的问题．
本题考查三角函数的定义．三角函数的定义实际就是两条线段的比．
计算题．
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