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（1999·安徽）已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=
，b=2
，求∠A的正弦，余弦，正切的值．3 -
（1999·河北）已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．
- （1999·青岛）在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知c=10，∠B=30°，解这个直角三角形．
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（2001·湖州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）试写出α的四个三角函数值；
（2）若∠B=α，求BD的长？ -
（2001·吉林）如图，A、B是直线l上的两点，AB=4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度
沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（2）QE恰好平分△APQ的面积时，试求QE的长是多少厘米？ -
（2001·宜昌）已知△ABC的三边a、b、c的值都是正数，且a=b-1、c=b+1，又已知关于x的方程x2-5x+
b+3=0的一个根恰好为b的值，求cosA的值．1 4 -
（2012·浦东新区二模）已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，AD·AC=AE·AB．
（1）求证：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=
，求S△ABD．1 3 -
（2012·浦口区一模）在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：
（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是②、③②、③．
（2）如图，在△ABC中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）
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（2012·沙河口区模拟）在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．
（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写
出它的定义域；
（2）当x=3时，求CF的长；
（3）当tan∠PAE=
时，求BP的长．1 2 -
（2012·石景山区二模）如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．
（1）求∠BAF的度数；
（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？