试题

（1999·河北）已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．

解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=2．（2分）
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=30°，AD=2，
∴DC=AD·cot30°=2

3

（5分）
∴S_△ABC=

1

2

AD·BC=

1

2

×2×（2+2

3

）
=2+2

3

（7分）
解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=2．（2分）
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=30°，AD=2，
∴DC=AD·cot30°=2

3

（5分）
∴S_△ABC=

1

2

AD·BC=

1

2

×2×（2+2

3

）
=2+2

3

（7分）