试题

题目：
青果学院（2012·浦东新区二模）已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，AD·AC=AE·AB．
（1）求证：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=
1
3
，求S△ABD．
答案
青果学院（1）证明：∵AD·AC=AE·AB，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；
 
（2）解：∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
过点A作BD的垂线，垂足为F，则AF=AB·sinB=4×
1
3
=
4
3
，
∴S△ABD=
1
2
×DB·AF=
1
2
×5×
4
3
=
10
3
．
青果学院（1）证明：∵AD·AC=AE·AB，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；
 
（2）解：∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
过点A作BD的垂线，垂足为F，则AF=AB·sinB=4×
1
3
=
4
3
，
∴S△ABD=
1
2
×DB·AF=
1
2
×5×
4
3
=
10
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
（1）根据AD·AC=AE·AB，可得到
AD
AB
=
AE
AC
，再根据∠DAB=∠EAC即可得出结论；
（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再过点A作BD的垂线，垂足为F，由锐角三角函数的定义可求出AF的长，再由三角形的面积即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△AEC∽△ADB是解答此题的关键．
探究型．
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